一种区间系数非线性规划的模型与求解方法

一种区间系数非线性规划的模型与求解方法

十步中学     张细霞

摘要  针对不等式约束的区间优化问题，提出一种区间系数非线性规划模型．给出一个基于给定参考点的区间数比较方法．通过两个普通规划问题，给出了区间规划取最优解的一个等价条件． 定义了区间规划问题的参照最优解，导出了求解的方法，最后通过例子说明了方法的可行性．

关键词 区间系数，非线性规划，参照最优解，罚函数

1 引言

在一些不确定性优化问题中，往往只能得到目标和约束中某些系数的变化范围，这样的规划问题称为区间规划．对区间规划的研究，大部分集中在区间线性规划(Interval Linear Programming)．文献[1]研究了目标函数中含有区间系数的线性规划问题，文献[2]对目标和约束均含区间数的线性规划问题，提出了一种基于模糊约束满意度的求解方法，文献[3]研究了保守必然解，保守可能解，冒进必然解，冒进可能解等四种供决策者选择的解．文献[4]研究了区间线性规划的标准型．文献[5]~[6]，基于区间数的序关系，研究了区间线性规划的最优解．关于区间非线性规划(Interval Nonlinear Programming)的研究，文献[7]讨论了一类目标中含有区间系数的非线性规划问题，文献[8]研究了一种含有决策风险因子的区间非线性规划问题，并用递阶优化算法进行了求解．本文在上述文献的基础上，提出了一种不等式约束的区间系数非线性规划模型，其中每个约束可以采用不同的可信度以及一种基于给定参照点的区间数的比较办法，定义了区间非线性规划的最优解，参照最优解．给出了一个存在最优解的充要条件和求解参照最优解的方法．对于非线性不等式约束，采用罚函数方法，将其转化为序列无约束优化问题．最后，通过一个算例说明了算法的可行性和合理性．