三角形“等腰分割”的方法探究

宁波镇海区澥浦中学    张国平（I315204）

近年来，中考试题中频频出现有关三角形分割的试题。三角形的分割方法众多，对于同一个问题经常有多个分割方法。这类问题，没有固定的模式，探索过程比较开放，因此容易激发学习的学习兴趣，锻炼学生的思维能力和动手操作能力。

三角形分割常见的有“等腰分割”、“相似分割”、“面积分割”等形式。其中“等腰分割”尤为常见。下面就“等腰分割”谈一下自己的看法。

“等腰分割”有以下常用的方法和结论。

任何锐角三角形都能分割成三个等腰三角形。

方法：如图1-1，作AB、BC的中垂线交于点P，则△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形。

任何等腰三角形都能分割成四个等腰三角形。

方法：如图2-1与2-2，取三边的中点，显然，两个图中所分的四个三角形形都是等腰三角形。

有一个角为36°的等腰三角形可分成n（n≥3）个等腰三角形。三角形“等腰分割”的方法探究

方法：如图3-1，∠A=36°，取∠ABD=36°，则△ABD、△BCD都是等腰三角形，用同样方法可以把△BCD分成二个等腰三角形。以此类推，总能分成n个等腰三角形。（图3-2的分割方法与图3-1类同。）

如果一个等腰三角形能分割成二个等腰三角形。则它的顶角只能是：36°、90°三角形“等腰分割”的方法探究