快速卷积中嵌套算法的设计与实现

摘   要

离散富里叶变换(DFT)和卷积计算在图象、数字信号处理中起着重要的作用，因此对快速算法的研究早就引起人们足够的重视。针对卷积算法的计算进行深入研究，发现在离散卷积计算过程中的计算量会随着输入信号序列的长度而急速增加，传统的卷积计算算法已不能满足要求，本文研究了如何将一维卷积变换成二维卷积或多维卷积，而多维卷积中由包含简单的一维卷积，从而进行嵌套计算。研究了利用短卷积嵌套计算长卷积的算法，最终实现16点循环卷积嵌套算法，大幅度减少了卷积的计算量。

关键词：卷积,快速,嵌套

目   录

摘   要 i

Abstract ii

第一章 绪论 1

1.1课题研究背景 1

1.2快速卷积算法的发展历史 3

1.3课题研究内容 4

第二章 快速卷积算法运算中的问题 5

2.1数字信号处理中的计算问题 5

2.1.1滤波和相关 5

2.1.2离散傅里叶变换 8

2.2算法序列 11

第三章利用短卷积嵌套计算长卷积算法原理简介 13

3.1二维卷积与多维卷积 13

3.2 Agarwal-Cooley卷积算法 19

3.3 分裂算法 28

第四章 快速卷积嵌套算法实现 34

4.1 16点循环卷积算法实现 34

4.2 算法性能分析 35

第五章 总结 37

参考文献 38