摘 要
主成分分析（Principal Components Analysis，PCA）是一种分析、简化数据集的技术。主成分分析的原理是设法将原来变量重新组合成一组新的相互无关的几个综合变量，同时根据实际需要从中可以取出几个较少的总和变量尽可能多地反映原来变量的信息的统计方法叫做主成分分析或称主分量分析，也是数学上处理降维的一种方法。
独立成分分析(Independent Component Analysis ,简称ICA)或独立分量分析是一种利用统计原理进行计算的方法。它是一个线性变换,这个变换把数据或信号分离成统计独立的非高斯的信号源的线性组合。目前比较流行的ICA算法又Infomax算法（信息最大化）、FastICA算法（定点算法，Fixed-point、快速ICA算法），方法分类的依据主要是求取分离矩阵W的方法不同。
计算最大似然估计时，假设了与之间是独立的，然而对于语音信号或者其他具有时间连续依赖特性（比如温度）上，这个假设不能成立。但是在数据足够多时，假设独立对效果影响不大，同时如果事先打乱样例，并运行随机梯度上升算法，那么能够加快收敛速度。
在诸多ICA算法中，固定点算法 (也称FastlCA)以其收敛速度快、分离效果好被广泛应用于信号处理领域。该算法能很好地从观测信号中估计出相互统计独立的、被未知因素混合的原始信号。
本论文对，独立成分分析的一个改进的梯度学习算法进行了分析，简称正交信息极大化算法(OrthogonalIn fomax,O rth-Infomax)这个算法综合了Infomax算法和Fixed-Point（不定点）算法的优点。从语音信号和fMRI信号两方面来比较这三个算法。就语音信号的分离准确度来说，Orth-Infomax算法具有最好的分离精度。对于真实的fMRI数据来说，Orth-Infomax算法具有最佳的估计脑内激活的时间动力学准确性。相应的做出了语音数据的实验结果和fMRI数据的实验结果。
ICA的主要的应用是特征提取、盲源信号分离、生理学数据分析、语音信号处理、图像处理及人脸识别等。
关键词：主成分分析，独立成分分析，最大似然估计，FastICA算法，ICA的应用
ABSTRACT
目录
第一章 绪论 1
1.1独立成分分析的概述 1
第二章 主成分分析法 3
2.1主成分分析定义与概述 3
2.2主成分分析的发展史 4
2.3主成分分析基本思想 6
2.4主成分分析法的基本原理 7
2.5主成分分析法的计算步骤 8
2.6主成分分析法的优缺点 9
2.6.1优点 9
2.6.2缺点 9
第三章 独立成分分析技术 11
3.1独立成分分析定义及背景 11
3.2 ICA和投影法 12
3.3 ICA的分类 12
3.4 独立成分分析基本原理与发展 13
3.4.1基本模型 13
3.4.2 立性测度为依据，确定目标函数 13
第四章 独立成分分析算法 15
4.1独立成分分析算法与空间数据分析 15
4.2密度函数和线性变换 16
4.3 最大似然估计法 16
4.4 FastICA算法 18
4.4.1FastICA简介 18
4.4.2 FastICA算法的优点 18
4.4.3 FastICA算法的说明 19
4.5实验结果 20
4.5.1 语音数据的实验结果 20
4.5.2fMRI数据的实验结果 21
第五章 ICA的应用 24
5.1 在脑磁图(MEG)中分离非自然号 24
5.2 在金融数据中找到隐藏的因素 24
5.3自然图像中减少噪声 24
5.4人脸识别 25
5.5图像分离 26
5.6语音信号处理 28
第六章 全文总结 30
参考文献 31
致谢 33
毕业设计小结 34
