单级倒立摆PID控制

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单级倒立摆PID控制
摘要：倒立摆是一个典型的快速、多变量、非线性、本质不稳定系统，对倒立摆系统的研究在理论上和方法论上具有着深远的意义。倒立摆系统以其自身的不稳定性为系统的平衡提出了难题,也因此成为自动控制实验中验证控制算法优劣的极好的实验装置。单级倒立摆数学模型的建立对研究其稳定性具有指导作用。用牛顿-欧拉方法建立了倒立摆的刚体动力学方程，采用了LOR法对其进行了控制设计，并且进行了MATLAB仿真，结果表明此方法均可以成功控制倒立摆，达到最优控制，成功地实现了倒立摆的平衡控制,对该方向的研究具有理论指导意义。
关键词：单级倒立摆系统；PID控制；LQR最优控制；MATLAB

目录
摘  要 ………………………………………………………………………………………II
Abstract  ……………………………………………………………………………………III
第1章  绪论 ………………………………………………………………………1
 1.1  倒立摆系统简介…………………………………………………………1
   1.2  倒立摆系统的基础理论和控制应用……………………………………2
     1.2.1  PID控制……………………………………………………………3
     1.2.2  状态反馈控制………………………………………………………3
     1.2.3  云模型控制…………………………………………………………3
     1.2.4  神经网络控制………………………………………………………3
     1.2.5  自适应控制…………………………………………………………4
     1.2.6  模糊逻辑控制………………………………………………………4
第2章  倒立摆系统及其模型的建立……………………………………………6
   2.1  倒立摆系统的概述………………………………………………………6
   2.2  倒立摆系统建模的重要性………………………………………………6
   2.3  单级倒立摆的牛顿-欧拉方法建模……………………………………8
     2.3.1  微分方程的推导……………………………………………………8
     2.3.2  传递函数…………………………………………………………10
     2.3.3  系统可控性分析…………………………………………………12
     2.3.4  PID控制分析………………………………………………………14
   2.4  倒立摆控制系统研究的意义………………………………………15
第3章  PID控制………………………………………………………………17
   3.1  PID控制原理……………………………………………………………17
   3.2  模拟PID调节器…………………………………………………………19
   3.3  数字PID控制算法………………………………………………………21
   3.4  PID调节器参数选择……………………………………………………22
   3.5  P、I、D在控制系统中的作用…………………………………………22
     3.5.1  比例部分…………………………………………………………22
     3.5.2  积分环节…………………………………………………………23
     3.5.3  微分环节…………………………………………………………23
   3.6  模拟PID调节器的微分方程和传输函数…………………………23
   3.7  数字PID控制器………………………………………………………24
第4章  仿真实验……………………………………………………………26
   4.1  单级倒立摆的的控制…………………………………………………26
   4.2  仿真程序及分析………………………………………………………27
总结………………………………………………………………………………30
参考文献…………………………………………………………………………31
致  谢 …………………………………………………………………………33
附录（程序代码）………………………………………………………………34