中国人口预测

中国人口增长预测

摘  要

本文讨论中国未来人口数量的预测及评价问题。基于一定的假设，建立数学模型，对全国人口作出预测，有利于构建和谐社会。

本文分别从短、中和长期进行预测，采用了三种不同的算法。短期预测中，利用Malthus和Logistic微分方程人口模型。一元线性回归模型，能比较精确地进行短期预测。最后分别对这三种模型预测出来的数据与官方数据进行比较。在中期的预测我们采用了灰色预测模型中的GM(1,1)模型,该模型以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象，尽管信息量比较少，但对中短期预测也有较好的效果.而长期的预测则采用多元线性回归模型中的逐步回归方法进行预测，并考虑了出生率和死亡率对人口数量的影响。最后我们还用多变量自适应回归样条，其算法为模型构造策略类似于前向逐步线性回归，该模型过度拟合数据，为此使用一个后向删除过程。多变量自适应回归样条通过选取跨不同的年段来实现短中期的预测，效果很好，跟中国的人口增长趋势相吻合，因为数据较少，算法不能实现长期预测。

模型改进：微分方程模型要得到更加好的预测精度，应该划分人群，比如分年龄组、城镇乡组、性别组等，区别对待，考虑各自的共性。多元线性回归模型中的逐步回归方法可以考虑更多的变量。

关键词：Malthus模型，灰色预测模型，多变量自适应回归样条，MATLAB软件 多元逐步线性回归

目  录

摘  要 I

Abstract II

目  录 III

第一章  绪论 1

1.1  研究动机与目的 1

1.2  研究背景 1

第二章  模型假设 2

第三章  模型建立与求解 3

3.1  人口增长的短期的预测 3

3.1.1 指数增长模型(Malthus模型) 3

3.1.2 Logistic模型(Malthus模型改进) 4

3.1.3 一元线性回归模型 6

3.2  人口增长的中期的预测 10

3.2.1 灰色系统模型 10

3.3  人口增长的长期预测 14

3.3.1 多元变量的线性回归模型(采用逐步回归法) 14

3.3.2 多变量自适应回归样条 16

第四章  模型评价 25

参考文献 26

致  谢 27

附  录 28