一维Steffensen方法的收敛性及其应用

 摘     要 

    本文主要研究了求解非线性方程常用迭代法的相关性质，并运用MATLAB软件进行算例分析。第一部分介绍了迭代法提出的背景和意义；第二部分叙述了几种迭代的原理，包括不动点迭代法、牛顿迭代法、弦截法、Steffensen迭代法；第三部分主要探讨了迭代法的收敛性，包括局部收敛性和全局收敛性；第四部分重点研究Steffensen迭代法的局部收敛定理的叙述及证明；第五部分则是通过两个算例对上述迭代法进行数值计算。

关键词：迭代法 牛顿法 Steffensen迭代法 

目  录

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英文摘要 ii

目  录 iii

第一章    迭代法提出的背景和意义 1

第二章    几种迭代法的描述 3

2.1  不动点迭代法 3

2.2  牛顿迭代法 3

2.3  弦截法 4

2.4  Steffensen迭代法 5

第三章    迭代法的收敛性 7

3.1  局部收敛性 7

3.2  全局收敛性 8

3.3  牛顿迭代法的收敛性 8

3.3.1  牛顿迭代法的局部收敛性 8

3.4.2  牛顿迭代法的全局收敛性 9

第四章    Steffensen迭代法的局部收敛性定理 10

第五章    Steffensen迭代法的应用 12

5.1  算例分析一 12

5.1.1  用不动点迭代法计算 12

5.1.2  用牛顿迭代法计算 13

5.1.3  用弦截法计算 13

5.1.4  用Steffensen迭代法计算 14

5.1.5   结果分析 15

5.2  算例分析二 16

参考文献 17

致   谢 18

附   录 19