主成分分析及因子分析在股指中的应用
摘 要
股价指数一直以来被称为国民经济的晴雨表。近年来,我国证券市场发展迅速，指数化投资规模日益扩大,但股价指数的开发相对滞后，投资者对指数缺乏深刻认识，限制了指数型产品的创新。因此,对股价指数进行定量分析显得尤其重要。很多机构在编制股价指数时，常常把成分股纳入四大分类指数：金融指数、地产指数、工商指数和公用指数。本文通过对这四大指数进行主成分分析、因子分析，来判断不同时期股价指数的整体情况，再采用协整分析法来表明各股价指数间的均衡关系。
主成分分析是将多个指标化为少数指标的一种统计方法。本文首先对四大指数进行主成分分析，在SPSS主成分分析结果中，可以看出，累计贡献率在95.485%的特征值有两个,即前两个主成分已经表达四大指数所反应的信息。通过初始因子载荷矩阵可以计算出两个主成分的特征向量,从而得到这两个主成分的表达式。
在对四大指数进行因子分析时，采用方差极大化正交旋转,确定了两个具有经济意义的公因子：基本上支配了金融、地产、工商三大指数的盈利因子和基本上支配了公用指数的公用因子。根据主成分的得分系数矩阵,可以得到股价指数的因子得分模型,以表明各个主成分的评价得分。进行因子分析后,由因子得分和各因子的方差贡献率的比重作为权重进行加权汇总,得出各时段股价指数的综合得分表达式。
在研究时间序列之间的关系时，对明显的非平稳序列之间做回归，将会出现错误的结论即“伪回归”问题，本文采用协整分析法来确定非平稳时间序列之间的关系。首先对四大股价指数进行单位根检验，得出四大指数都是一阶单整序列。再采用最小二乘法进行协整检验，因为检验的残差序列具有平稳性，因此，四大股价指数之间是协整的，即它们之间存在长期均衡关系。
关键词：主成分分析 因子分析 协整分析
目 录
摘 要 1
Abstract 2
目 录 4
第一章 绪论 1
1.1 研究动机和目的 1
1.2 研究的背景 1
1.2.1 股价指数发展现状 1
1.2.2 股指的分类和功能 2
1.2.3 我国的指数体系 2
1.2.4 我国股价指数在指数化投资中的应用 2
1.3 研究方法与系统描述 3
1.3.1 主成分分析法 3
1.3.2 因子分析法 3
1.3.3 协整分析 4
1.4 论文内容概述 4
第二章 主成分分析 5
2.1 主成分分析法 5
2.1.1 主成分分析法的定义 5
2.1.2 主分成分析原理 5
2.1.3 主成分分析数学模型 5
2.1.4 进行主成分分析主要步骤如下： 6
2.2 主成分分析法关于股指联系的实例研究 6
2.2.1 变量与数据的选取 6
2.2.2 结合SPSS的运行结果进行主成分分析 6
第三章 因子分析 9
3.1 因子分析法 9
3.1.1 因子分析的定义 9
3.1.2 因子分析的原理 9
3.1.3 因子分析数学模型 9
3.1.4 行主成分分析主要步骤如下： 10
3.2 因子分析法关于股指联系的实例研究 10
第四章 协整分析 13
4.1 伪回归 13
4.2 协整分析法 14
4.2.1 单位根过程 14
4.2.2 协整(Cointegration)过程 15
4.3 协整分析法关于股指联系的实例研究 15
4.3.1 单位根检验 15
4.3.2 协整分析 16
第五章 结论 17
致 谢 18
参考文献 19
