以“绳子”为载体的数学问题探究

以“绳子”为载体的数学问题探究
 宁海黄坛中学    315608     胡金春
摘要：以绳子为背景，搜集百姓之用法，激发学生兴趣，构建数学模型；让学生触景生情，探究类似相关的数学问题。
关键词：绳子；模型；测量；实验；探究。
 《数学课程标准》的基本理念是“以人的发展为目标，关注学生的可持续发展”。强调从学生的生活经验和已有的知识背景出发，为学生提供从事数学活动和交流的机会，促使他们在自主探索的过程中真正理解数学知识、掌握基本技能、数学思想和方法．农村初中存在师资、生源薄弱现象，师生交谈中也经常听到学生对数学的评价：数学课是枯燥乏味的，让人昏昏欲睡。这种评价虽说有点偏激，但至少从一个侧面反映了数学教学的现状堪忧。因此，作为一个农村数学教师应在教学中结合学生的实际，设计具有激发学生求知欲望的问题情境，使学生用自己的思维方式去积极思考、主动探索有用的数学问题。下面本人就谈谈如何以绳子为载体，进行数学教学。现采撷数例，以飧读者。
搜集平民之用法，探究数学问题。
 农村有句俗语：“带个人不如带根绳”。可见绳子在农村生活中，用途极其广泛，它不仅跟人们生活息息相关，而且与数学有着密切关系。
 载体一：测量的妙用以“绳子”为载体的数学问题探究
 农村百姓常常以一根绳子测定墙体的平直，地面的方整，测量建筑物的高度等，其实这些做法跟数学密切相关，不妨作些探究。
 案例1：泥水匠在砌墙时，绳子是他们依赖的工具。墙体是否平直，两堵墙构成的角是否垂直都需要绳子帮忙。谁都知道拉紧的绳子是直的，在没有角尺的情况下，把绳子均匀分成12段，然后以3，4，5构成三角形，就可以衡量墙体是否垂直了。木工师傅制门窗、村民丈量土地是否方整，常用一根绳子在对角处拉一拉，折一折，量一量，就知道了门窗与土地是否方整了。
分析：泥水匠的做法是运用数学知识“两点确定一条直线”与“勾股定理”的逆定理。木工师傅测定门窗与村民丈量土地是运用了＂对角线互相平分且相等的四边形是矩形”的定理。教学中，教师如能把民用的知识同数学教学结合起来，就能激发学生学习兴趣，也能激起学生对数学知识的探究。
 探究：小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，你能帮他测出旗杆的高度吗？
 载体二：编织中的对称问题
 逢年过节，老百姓常以红丝绳编织出各种图案，如“中国结”以表达新年好运来。教学中，教师如能把这些图案展示给学生，同时让学生动手操作，就能让他们更好地认识和理解图形与变换,解决对称性和旋转性问题。
 载体三：圈地求积问题以“绳子”为载体的数学问题探究
 用一根绳子可围成各种不同的几何图形，如角、三角形、矩形、圆、扇形、椭圆等，使学生从直观上理解数学概念和计算，从而达到从直观思维向抽象思维的转化。
 案例2：相传有一位老人家，拥有一大片土地，三个儿子，都长大成人，分家时都争着分地，老人家明智决定让三个儿子以智谋产，于是拿出三根长度均为L米的绳子，分别叫他们去圈地，能圈多少就给多少，于是三儿子便分头行动，老大围成一个正方形，老二围成一个圆，老三围成一个正三角形，你想知道三兄弟谁最聪明吗？
 探究：（函数问题）用长为L 米的一根绳子，一面靠墙，围成一个矩形的花园，怎样围才能使花圃面积最大？若围成的不是矩形而是其他平面图形，面积是否更大些？