Monte-Carlo方法用于定积分的计算方法

Monte-Carlo方法用于定积分的计算方法

摘要：由于电子计算机的出现，近年来发展了用概率模型来作近似计算的方法，通常称为：Monte-Carlo方法，本文主要论述Monte-Carlo方法在定积分计算中的四种计算方法。

关键词：Monte-Carlo方法，掷点算法，平均值方法，降低方差，重积分。

1、引言

   Monte-Carlo方法，又称随机抽样或统计试验方法，属于计算数学的一个分支，它是在上世纪四十年代中期为了适应当时原子能事业的发展而发展起来的，传统的经验方法由于不能逼近真实的物理过程，很难得到满意的结果，而Monte-Carlo方法由于能够真实地模拟实际物理过程，故解决问题与实际非常符合，可以得到很圆满的结果，这也是我们采用该方法的原因。

Monte-Carlo方法的基本原理及思想如下：

当所要求解的问题是某种事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，它们可以通过某种“试验”的方法，得到这种事件出现的频率，或者这个随机变数的平均值，并用它们作为问题的解。这就是：Monte-Carlo方法的基本思想。Monte-Carlo方法通过抓住事物运动的几何数量和几何特征，利用数学方法来加以模拟，即进行一种数字模拟实验，它是以一个概率模型为基础，按照这个模型所描绘的过程，通过模拟实验的结果作为问题的近似解，可以把Monte-Carlo方法解题归结为三个主要步骤：

构造或描述概率过程；实现从已知概率分布抽样；建立各种估计量。

Monte-Carlo方法解题三个主要步骤：

    构造或描述概率过程：

对于本身就具有随机性质问题，如粒子输运问题，主要是正确描述和模拟这个概率过程，对于本来不是随机性质的确定性问题。比如计算定积分，就必须事先构造一个人为的概率过程，它的某些参量，正好是所要求问题的解，即要将不具有随机性质的问题转化为随机性质的问题。

实现从已知概率分布抽样：