随机森林在金融领域中的应用研究

近年来，各学科间不断地融合，研究方法相互渗透已成为现代科学发展的一大趋势。金融理论、数理统计、计量经济学、计算机技术、数据挖掘、机器学习等学科的融合为经济金融的研究提供了新的研究方法和思想。我们注意到，起源于数据挖掘领域的非参数随机森林方法，以非参数决策树方法为基础，借助于机器学习的组合预测思想，结合计算机技术，不仅可以很好地处理非线性、非高斯问题，而且具有较高的预测精度。此外，在非参数随机森林的基础上，不断发展出了分位数回归森林、随机生存回归森林等，并在医学、市场营销、物理、考古等领域都有众多应用。而我国在非参数的研究非常滞后，几乎都停留在简单的非参数方法的应用上，对非参数随机森林的研究目前几乎没有。 本文主要深入研究了非参数随机森林以及由此衍生出来的相关理论和算法，并进一步把该方法扩展到随机模糊判别森林，通过数学证明和数值分析方法进行了比较分析。在此基础上，讨论了其在经济金融中的若干应用，并进行了实证分析，主要包括如下几方面： 1) 回顾了统计预测方法的发展历程，把统计预测方法的发展划分为四个阶段，并讨论了经济理论导向和数据导向的优劣，指出了目前统计预测方法的发展趋势，揭示了非参数统计方法、随机森林方法在金融市场预测中的重要意义和重大应用前景。 2) 从统计角度对Breiman随机森林方法进行了讨论，并首次把它应用到金融市场的基金涨跌方向的预测，发现对涨跌方向具有较好的预测能力，并提出了基于随机森林预测的灵活交易策略方法，经过实证检验取得了较好的回报率，对金融市场的实际投资有较好的指导意义。 3) 提出了基于随机森林方法的信用卡信用风险识别模型，利用随机森林变量重要性度量方法筛选合适的评价指标体系，建立可靠的分析模型，对信用卡用户的行为进行风险识别和预测，并和其他方法比较，研究表明该模型比其它方法有更好的准确性和提升性。 4) 在Fisher经典判别分析的基础上，通过引入模糊理论，提出了模糊判别分析方法，推导了参数的求解，并提出了计算机可执行的算法。该方法克服了传统判别分析的缺陷，可以用来处理自然科学或社会科学中很多模糊现象的分类问题。此外，在模糊判别分析基础上，借鉴Bagging方法和Breiman随机森林方法的思想，提出了随机模糊判别森林，组合多个模糊判别分析模型，提高模糊判别分析的精度和稳健性。 5) 深入讨论了分位数回归森林方法，从数学上讨论了分位数回归森林的一致性，并首次提出了基于分位数回归森林的VaR计算方法。并分别滚动预测了世界主要发达国家股票市场和我国新兴股票市场指数的日VaR，利用回测检验方法和其他VaR计算方法作比较，发现基于分位数回归森林的VaR计算方法在很多情况下要优于其他方法。 6) 通过对世界主要发达国家股票市场和我国新兴股票市场指数的实证分析，发现我国新兴市场的股市波动性要大于成熟市场，且我国的深证成指波动要大于上证综指波动性。除了恒生指数以外，其余指数的收益率分布都略微左偏，且市场指数的收益率都存在“尖峰厚尾”特征。相对来说，成熟市场股市收益率的尖峰厚尾特征更明显。发现不论是我国新兴市场，还是发达市场在周内各日市场风险的分布呈现典型的非均一性，存在“市场风险的星期效应”或“市场风险的周历效应”。我国沪深两市，周五的平均VaR的估计量最高，也就是说周五的市场风险最高；另外，周二、周三的VaR次之，而周一的市场风险最低。在发达国家成熟市场中，S&P500周三的市场风险最大，周一的市场风险最小；香港恒生指数、伦敦金融时报100指数和日经225指数都是周二市场风险最大，而周一的市场风险最小。

关键词　随机森林；分位数回归森林；模糊判别；涨跌方向预测；VaR

目录

摘要I

第1章 随机森林介绍2

1.1决策树以及相关概念2

1.1.1决策树算法2

1.1.2决策属性选取3

1.2从决策树到随机森林4

1.3随机森林5

第2章 随机森林理论基础7

2.1 大数定律7

2.2 泛化误差的内部估计、分类效能和相关性7

2.3 袋外数据估计7

第3章 随机森林的常用构造方法9

3.1 装袋法9

3.2 更新权重构建随机森林的方法9

3.3 基于输入构建随机森林10

3.4 基于输出构建随机森林11

3.5 基于输出构建随机森林12

第4章 随机森林的应用举例14

4.1 一个映射的例子14

4.2 使用15

4.3 分类16

第5章 随机森林的展望18

参考文献19

致谢20