极限理论在《数学分析》中的地位与作用

极限理论在数学分析中的地位与作用

【摘要】在16、17世纪前，数学热衷于解方程，此后由于科学技术的发展与需求，数学科学进入了《数学分析》学科的创立与完善的进程，而《数学分析》的创立，是以极限理论的建立为前提，靠极限理论的建立奠定基础的. 极限理论以其科学性·逻辑性和严密性为《数学分析》提供了分析工具，夯实了理论基础，也为后来的许多数学学科奠定了基础。

【关键词】极限理论  变量  函数  ε－Ν ε－δ 实数  实数集 科学  严密  逻辑 完整

严格 完备 公理  定义  定理

一、极限理论创立前的数学发展状况

十六、十七世纪前相当长的时期里，数学在逐步建立完善的基础学科《算术》、《几何》以及《代数》的框架里，热衷于对某类方程的求解问题的解决，数学没有大的进展与突破。

但是，历史总是要前进的，科学总是要发展的，由于文艺复兴和工业革命带来的科技进步必然对科技提出更高的要求并为科技的进步提供了更强的动力，而科技的基础——物理学，特别是物理学中变量之间的关系——成为对数学发展提出更高要求的主力。这一点我们从大名鼎鼎的物理学家力学家牛顿成为《数学分析》的缔造者之一可以猜到。